Développements limités

Description par l'auteur

Description : Dans les exercices, on utilise les notations o(.) et O(.) qui ont les significations suivantes : o\¹⁾ \(\to) 0 en 0.</center>

Niveau : U1

Mots-clés : levelU1, postbac, functions, taylor_expansion

Domaine : mathematics, analysis - Langue : fr

Catégorie : feuille d'exercices - Temps : 90 2009

Auteur(s) : Jean-Christophe, Léger Contact : jean-christophe.leger@math.u-psud.fr

Adresse : module=adm/sheet&+job=read&+sh=fr/U1/analysis/L1calculus5

Copyright Jean-Christophe, Léger

This work is licensed under the GNU GPL: http://www.gnu.org/licences/gpl.html

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Le source de la feuille

:U1/analysis/oeftaylor.fr
exo=derivee&exo=derivee2&exo=value&qnum=2&qcmlevel=3&scoredelay=
30
1
Valeurs
Déduire d'un d.l. la valeur de f ou de f' en un point.
:U1/analysis/oeftaylor.fr
exo=DLordre&qnum=1&qcmlevel=3&scoredelay=
30
1
Ordre d'un d.l.
Sommes, produits, quotients.
:U1/analysis/oeftaylor.fr
exo=DLordrecomposi&exo=DLordrecompos0&qnum=2&qcmlevel=3&scoredelay=
30
1
Composition de d.l.
Peut-on composer deux d.l. ? Quel est l'ordre du d.l. obtenu ?
:U1/analysis/taylor.en
types=addition&types=addmixed&center=0&ORder=3
30
1
Sommes de d.l.
Calculs de développements limités.
:U1/analysis/taylor.en
types=squaresum&types=square&types=mult&types=multmixed&types=sumsquare&center=0&ORder=2
30
1
Produits de d.l.
Calculs de développements limités.
:U1/analysis/taylor.en
types=compo&types=division&types=reciproc&center=0&ORder=2
30
1
Compositions, quotients de d.l.
Calculs de développements limités.
:U1/analysis/oeftaylor.fr
exo=erreur&exo=erreur3&qnum=2&qcmlevel=3&scoredelay=
30
1
Estimation d'erreur
Qualité de l'approximation d'une fonction par son d.l. (Taylor-Lagrange ou Taylor avec reste intégral)
:U1/analysis/oeftaylor.fr
exo=tangent&qnum=1&qcmlevel=3&scoredelay=
30
1
Tangente
Position relative d'une courbe et de sa tangente au voisinage d'un point.
:U1/analysis/coincdev.en
Degree=2&range=3
30
1
D.l. graphique
Recherche graphique du développement limité d'une fonction.

¹⁾

(x-x_0)^n)\) signifie \((x-x_0)^n\)\(\epsilon)\((x-x_0)\) où \(\epsilon) est une fonction qui tend vers 0 en 0. Quand à O\(((x-x_0)^n)\), il signifie \((x-x_0)^n B(x-x_0)\) où \(B\) est une fonction bornée au voisinage de 0. En particulier, <center>\((x-x0)^n B(x-x_0) = (x-x_0)^(n-1)\)\(\epsilon)\((x-x_0)\) avec \(\epsilon)\((x

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